多維標度

出自Positive WiKi
跳至導覽 跳至搜尋

多維標度（英語：multidimensional scaling，縮寫：MDS），又譯多維尺度，又稱相似度結構分析（{{#switch:en 

|zh|gan|zh-yue = similarity structure analysis
|jp|jap = similarity structure analysis模板參數錯誤：日文請使用ja
|gr = similarity structure analysis模板參數錯誤：希臘文請使用el或gre
|kp = similarity structure analysis模板參數錯誤：朝鮮文請使用ko或kor
|po = similarity structure analysis模板參數錯誤：波蘭文請使用pl或pol
|sp = similarity structure analysis模板參數錯誤：西班牙文請使用es或spa
|cz = similarity structure analysis模板參數錯誤：捷克文請使用cs或cze
|kz = similarity structure analysis模板參數錯誤：哈薩克文請使用kk或kaz
|dk = similarity structure analysis模板參數錯誤：丹麥文請使用da
|unicode|ipa = similarity structure analysis模板參數錯誤：請檢查更正引用語言代碼
|zh-classical = similarity structure analysis模板參數錯誤：文言文請使用zh-lzh或lzh
|#default = similarity structure analysis}}{{#switch:en
|ar|arc|arz|az|ckb|dv|fa|glk|ha|he|ks|ku|mzn|pnb|ps|ug|ur|yi = ‎
|#default = }}{{#if:
 {{#ifeq:  | true
 | dontcat    
 }}{{#ifeq:  | no
 | dontcat
 }}{{#switch: ¬
 | yes
 | ¬   =   
 | #default = dontcat   
 }}{{#switch: 
 | no = 
   {{#switch:
 {{#if:
 | {{#if:{{#titleparts:|0|3}}
   | subsubpage    
   | {{#if:{{#titleparts:|0|2}}
     | subpage
     | basepage
     }}
   }}
 | {{#if:{{#titleparts:多維標度|0|3}}
   | subsubpage    
   | {{#if:{{#titleparts:多維標度|0|2}}
     | subpage
     | basepage
     }}
   }}
 }}

| basepage =

| subpage = dontcat

| subsubpage = dontcat

}} 

 | only = 
   {{#switch:
 {{#if:
 | {{#if:{{#titleparts:|0|3}}
   | subsubpage    
   | {{#if:{{#titleparts:|0|2}}
     | subpage
     | basepage
     }}
   }}
 | {{#if:{{#titleparts:多维标度|0|3}}
   | subsubpage    
   | {{#if:{{#titleparts:多维标度|0|2}}
     | subpage
     | basepage
     }}
   }}
 }}

| basepage = dontcat

| subpage = | subsubpage = }} 

 }}

| | 

 {{#switch:
   {{#ifeq:  | false
   |   
   | {{#ifeq:  | yes
     |   
     | {{#ifeq:  | yes
       |   
       | {{#if:x

| 


     {{#if:{{#titleparts:{{#if:|  | 多维标度 }}|0|2}}
     | 
        
          
            
              
                
                       
                 
               
             
           
         
       
     | 
             
       
     }}

}} 

       }}
     }}
   }}
 | hide = 
 | #default  = 
   {{#ifeq: h0#384!5nea+w9 |  [[Category:含有{{#switch:en
 |ar       = 阿拉伯語
 |en|eng   = 英語
 |es       = Template:ISO 639 name es
 |de       = 德語
 |fr       = 法語
 |ja|jp|jap= 日語
 |bg       = Template:ISO 639 name bg
 |cs       = Template:ISO 639 name cs
 |da       = Template:ISO 639 name da
 |nl       = Template:ISO 639 name nl
 |et       = Template:ISO 639 name et
 |fi       = Template:ISO 639 name fi
 |el|gre   = 希臘語
 |hu       = Template:ISO 639 name hu
 |ga       = Template:ISO 639 name ga
 |grc      = 古希臘語
 |kr       = Template:ISO 639 name kr
 |la|lat   = 拉丁語
 |cy       = Template:ISO 639 name cy
 |sl|slv   = Template:ISO 639 name sl
 |zh-yue|yue = Template:ISO 639 name zh-yue
 |zh|zh-hans|zh-hant|zh-cn|zh-tw|zh-hk|zh-sg|zh-mo|zh-my|zh-hani = 明確引用中文
 |#default = {{#ifexist:Category:含有英語的條目
   |英語
   |非中文內容
   }}
 }}的條目]] 
   | 
     {{#switch:
 {{#if: 
   | {{{demospace}}}
   | {{#ifeq:|
     | main
     | {{#ifeq:|talk
       | talk
       |  
       }}
     }} 
   }}

| main = {{#switch:{{#ifexpr:({{#if:{{#expr:abs(−1)−1}}|{{#expr:abs(−1)−1}}|1}}=0) or (25=0)| 

|{{#if:{{#if:|{{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|{{#if:|{{#ifexpr:((-+1)<>{{#expr:abs(-1)-1}}) and (*<>0)|Error using {{[[{{#switch: 
|#default = Str mid 
| = 
   {{#ifeq:  | 
     | Template:Str mid            
     | Str mid      
   }}

}}|Str mid]]{{#if:||{{{arg}}}}}}}: indexes i= and j= do not match requested substring length {{ safesubst:#if:1|{{#expr:abs(-1)-1}}}}}}|}}}}}}|Template:Error 

 |多維標度}}}}{{safesubst:#switch: no
|no
|n
|false
|f
|否
|0        = 
|         = 
|¬        = 
|yes
|y
|true
|t
|是
|1        = _IN:_i2=_sublen3={{#expr:abs(-1)-1}}_j4=u_min=Template:Min_CORE:slen:25_i={{#if:}||{{#ifexpr:({{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|1|0}} and {{#if:|1|0}})|{{#expr:Template:Min-{{#expr:abs(-1)-1}}+{{#ifexpr:{{#expr:abs(-1)-1}}<0|-1|1}}}}|1}}}}_j=Template:Min_inv={{#ifexpr:{{#ifeq:{{#expr:abs(−1)−1}}||0|{{#expr:abs(−1)−1}}}}<0|yes|no}}_tchk={{#if:{{#if:|{{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|{{#if:|{{#ifexpr:((-+1)<>{{#expr:abs(-1)-1}}) and (*<>0)|Error using {{[[{{#switch: 
|#default = Str mid 
| = 
   {{#ifeq:  | 
     | Template:Str mid            
     | Str mid      
   }}

}}|Str mid]]{{#if:||{{{arg}}}}}}}: indexes i= and j= do not match requested substring length {{ safesubst:#if:1|{{#expr:abs(-1)-1}}}}}}|}}}}}}|TCHK|-}}_blankexpr:{{#expr:({{#if:{{#expr:abs(−1)−1}}|{{#expr:abs(−1)−1}}|1}}=0) or (25=0)}} 

|#default = _IN:_i2=_sublen3={{#expr:abs(-1)-1}}_j4=u_min=Template:Min_CORE:slen:25_i={{#if:}||{{#ifexpr:({{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|1|0}} and {{#if:|1|0}})|{{#expr:Template:Min-{{#expr:abs(-1)-1}}+{{#ifexpr:{{#expr:abs(-1)-1}}<0|-1|1}}}}|1}}}}_j=Template:Min_inv={{#ifexpr:{{#ifeq:{{#expr:abs(−1)−1}}||0|{{#expr:abs(−1)−1}}}}<0|yes|no}}_tchk={{#if:{{#if:|{{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|{{#if:|{{#ifexpr:((-+1)<>{{#expr:abs(-1)-1}}) and (*<>0)|Error using {{[[{{#switch: 
|#default = Str mid 
| = 
   {{#ifeq:  | 
     | Template:Str mid            
     | Str mid      
   }}

}}|Str mid]]{{#if:||{{{arg}}}}}}}: indexes i= and j= do not match requested substring length {{ safesubst:#if:1|{{#expr:abs(-1)-1}}}}}}|}}}}}}|TCHK|-}}_blankexpr:{{#expr:({{#if:{{#expr:abs(−1)−1}}|{{#expr:abs(−1)−1}}|1}}=0) or (25=0)}} }}| MOS = | LTA = | NT = | NC = | #default = }} | talk = | user = | wikipedia = | image = | mediawiki = | template = | help = | category = | portal = | wikiproject = | other | #default = }} 

   | 
     {{#iferror: {{#expr: 1 + {{#switch:
 {{#if: 
   | {{{demospace}}}
   | {{#ifeq:|
     | main
     | {{#ifeq:|talk
       | talk
       |  
       }}
     }} 
   }}

| main = {{#switch:{{#ifexpr:({{#if:{{#expr:abs(−1)−1}}|{{#expr:abs(−1)−1}}|1}}=0) or (25=0)| 

|{{#if:{{#if:|{{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|{{#if:|{{#ifexpr:((-+1)<>{{#expr:abs(-1)-1}}) and (*<>0)|Error using {{[[{{#switch: 
|#default = Str mid 
| = 
   {{#ifeq:  | 
     | Template:Str mid            
     | Str mid      
   }}

}}|Str mid]]{{#if:||{{{arg}}}}}}}: indexes i= and j= do not match requested substring length {{ safesubst:#if:1|{{#expr:abs(-1)-1}}}}}}|}}}}}}|Template:Error 

 |多维标度}}}}{{safesubst:#switch: no
|no
|n
|false
|f
|否
|0        = 
|         = 
|¬        = 
|yes
|y
|true
|t
|是
|1        = _IN:_i2=_sublen3={{#expr:abs(-1)-1}}_j4=u_min=Template:Min_CORE:slen:25_i={{#if:}||{{#ifexpr:({{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|1|0}} and {{#if:|1|0}})|{{#expr:Template:Min-{{#expr:abs(-1)-1}}+{{#ifexpr:{{#expr:abs(-1)-1}}<0|-1|1}}}}|1}}}}_j=Template:Min_inv={{#ifexpr:{{#ifeq:{{#expr:abs(−1)−1}}||0|{{#expr:abs(−1)−1}}}}<0|yes|no}}_tchk={{#if:{{#if:|{{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|{{#if:|{{#ifexpr:((-+1)<>{{#expr:abs(-1)-1}}) and (*<>0)|Error using {{[[{{#switch: 
|#default = Str mid 
| = 
   {{#ifeq:  | 
     | Template:Str mid            
     | Str mid      
   }}

}}|Str mid]]{{#if:||{{{arg}}}}}}}: indexes i= and j= do not match requested substring length {{ safesubst:#if:1|{{#expr:abs(-1)-1}}}}}}|}}}}}}|TCHK|-}}_blankexpr:{{#expr:({{#if:{{#expr:abs(−1)−1}}|{{#expr:abs(−1)−1}}|1}}=0) or (25=0)}} 

|#default = _IN:_i2=_sublen3={{#expr:abs(-1)-1}}_j4=u_min=Template:Min_CORE:slen:25_i={{#if:}||{{#ifexpr:({{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|1|0}} and {{#if:|1|0}})|{{#expr:Template:Min-{{#expr:abs(-1)-1}}+{{#ifexpr:{{#expr:abs(-1)-1}}<0|-1|1}}}}|1}}}}_j=Template:Min_inv={{#ifexpr:{{#ifeq:{{#expr:abs(−1)−1}}||0|{{#expr:abs(−1)−1}}}}<0|yes|no}}_tchk={{#if:{{#if:|{{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|{{#if:|{{#ifexpr:((-+1)<>{{#expr:abs(-1)-1}}) and (*<>0)|Error using {{[[{{#switch: 
|#default = Str mid 
| = 
   {{#ifeq:  | 
     | Template:Str mid            
     | Str mid      
   }}

}}|Str mid]]{{#if:||{{{arg}}}}}}}: indexes i= and j= do not match requested substring length {{ safesubst:#if:1|{{#expr:abs(-1)-1}}}}}}|}}}}}}|TCHK|-}}_blankexpr:{{#expr:({{#if:{{#expr:abs(−1)−1}}|{{#expr:abs(−1)−1}}|1}}=0) or (25=0)}} }}| MOS = | LTA = | NT = | NC = | #default = [[Category:含有{{#switch:en 

 |ar       = 阿拉伯語
 |en|eng   = 英語
 |es       = Template:ISO 639 name es
 |de       = 德語
 |fr       = 法語
 |ja|jp|jap= 日語
 |bg       = Template:ISO 639 name bg
 |cs       = Template:ISO 639 name cs
 |da       = Template:ISO 639 name da
 |nl       = Template:ISO 639 name nl
 |et       = Template:ISO 639 name et
 |fi       = Template:ISO 639 name fi
 |el|gre   = 希臘語
 |hu       = Template:ISO 639 name hu
 |ga       = Template:ISO 639 name ga
 |grc      = 古希臘語
 |kr       = Template:ISO 639 name kr
 |la|lat   = 拉丁語
 |cy       = Template:ISO 639 name cy
 |sl|slv   = Template:ISO 639 name sl
 |zh-yue|yue = Template:ISO 639 name zh-yue
 |zh|zh-hans|zh-hant|zh-cn|zh-tw|zh-hk|zh-sg|zh-mo|zh-my|zh-hani = 明確引用中文
 |#default = {{#ifexist:Category:含有英語的條目
   |英語
   |非中文內容
   }}
 }}的條目]]}}

| talk = | user = | wikipedia = | image = | mediawiki = | template = | help = | category = | portal = | wikiproject = | other | #default = }} }} | {{#switch: 

 {{#if: 
   | {{{demospace}}}
   | {{#ifeq:|
     | main
     | {{#ifeq:|talk
       | talk
       |  
       }}
     }} 
   }}

| main = {{#switch:{{#ifexpr:({{#if:{{#expr:abs(−1)−1}}|{{#expr:abs(−1)−1}}|1}}=0) or (25=0)| 

|{{#if:{{#if:|{{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|{{#if:|{{#ifexpr:((-+1)<>{{#expr:abs(-1)-1}}) and (*<>0)|Error using {{[[{{#switch: 
|#default = Str mid 
| = 
   {{#ifeq:  | 
     | Template:Str mid            
     | Str mid      
   }}

}}|Str mid]]{{#if:||{{{arg}}}}}}}: indexes i= and j= do not match requested substring length {{ safesubst:#if:1|{{#expr:abs(-1)-1}}}}}}|}}}}}}|Template:Error 

 |多维标度}}}}{{safesubst:#switch: no
|no
|n
|false
|f
|否
|0        = 
|         = 
|¬        = 
|yes
|y
|true
|t
|是
|1        = _IN:_i2=_sublen3={{#expr:abs(-1)-1}}_j4=u_min=Template:Min_CORE:slen:25_i={{#if:}||{{#ifexpr:({{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|1|0}} and {{#if:|1|0}})|{{#expr:Template:Min-{{#expr:abs(-1)-1}}+{{#ifexpr:{{#expr:abs(-1)-1}}<0|-1|1}}}}|1}}}}_j=Template:Min_inv={{#ifexpr:{{#ifeq:{{#expr:abs(−1)−1}}||0|{{#expr:abs(−1)−1}}}}<0|yes|no}}_tchk={{#if:{{#if:|{{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|{{#if:|{{#ifexpr:((-+1)<>{{#expr:abs(-1)-1}}) and (*<>0)|Error using {{[[{{#switch: 
|#default = Str mid 
| = 
   {{#ifeq:  | 
     | Template:Str mid            
     | Str mid      
   }}

}}|Str mid]]{{#if:||{{{arg}}}}}}}: indexes i= and j= do not match requested substring length {{ safesubst:#if:1|{{#expr:abs(-1)-1}}}}}}|}}}}}}|TCHK|-}}_blankexpr:{{#expr:({{#if:{{#expr:abs(−1)−1}}|{{#expr:abs(−1)−1}}|1}}=0) or (25=0)}} 

|#default = _IN:_i2=_sublen3={{#expr:abs(-1)-1}}_j4=u_min=Template:Min_CORE:slen:25_i={{#if:}||{{#ifexpr:({{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|1|0}} and {{#if:|1|0}})|{{#expr:Template:Min-{{#expr:abs(-1)-1}}+{{#ifexpr:{{#expr:abs(-1)-1}}<0|-1|1}}}}|1}}}}_j=Template:Min_inv={{#ifexpr:{{#ifeq:{{#expr:abs(−1)−1}}||0|{{#expr:abs(−1)−1}}}}<0|yes|no}}_tchk={{#if:{{#if:|{{#if:{{#expr:abs(-1)-1}}|{{#if:|{{#ifexpr:((-+1)<>{{#expr:abs(-1)-1}}) and (*<>0)|Error using {{[[{{#switch: 
|#default = Str mid 
| = 
   {{#ifeq:  | 
     | Template:Str mid            
     | Str mid      
   }}

}}|Str mid]]{{#if:||{{{arg}}}}}}}: indexes i= and j= do not match requested substring length {{ safesubst:#if:1|{{#expr:abs(-1)-1}}}}}}|}}}}}}|TCHK|-}}_blankexpr:{{#expr:({{#if:{{#expr:abs(−1)−1}}|{{#expr:abs(−1)−1}}|1}}=0) or (25=0)}} }}| MOS = | LTA = | NT = | NC = | #default = [[Category:含有{{#switch:en 

 |ar       = 阿拉伯語
 |en|eng   = 英語
 |es       = Template:ISO 639 name es
 |de       = 德語
 |fr       = 法語
 |ja|jp|jap= 日語
 |bg       = Template:ISO 639 name bg
 |cs       = Template:ISO 639 name cs
 |da       = Template:ISO 639 name da
 |nl       = Template:ISO 639 name nl
 |et       = Template:ISO 639 name et
 |fi       = Template:ISO 639 name fi
 |el|gre   = 希臘語
 |hu       = Template:ISO 639 name hu
 |ga       = Template:ISO 639 name ga
 |grc      = 古希臘語
 |kr       = Template:ISO 639 name kr
 |la|lat   = 拉丁語
 |cy       = Template:ISO 639 name cy
 |sl|slv   = Template:ISO 639 name sl
 |zh-yue|yue = Template:ISO 639 name zh-yue
 |zh|zh-hans|zh-hant|zh-cn|zh-tw|zh-hk|zh-sg|zh-mo|zh-my|zh-hani = 明確引用中文
 |#default = {{#ifexist:Category:含有英語的條目
   |英語
   |非中文內容
   }}
 }}的條目]]}}

| talk = | user = | wikipedia = | image = | mediawiki = | template = | help = | category = | portal = | wikiproject = | other | #default = }} | }} 

   }}
 }}

}}），屬於多重變量分析的方法之一，是社會學、數量心理學、市場營銷等統計實證分析的常用方法。

假設[編輯 | 編輯原始碼]

  • 有許多特徵是互相關聯的，而受測者原本並不知道其特徵為何。
  • 存在著這樣一個空間：它的正交軸是欲尋找的特徵。
  • 這個特徵空間滿足這個要求：相似的對象能以相對較小的距離描摹出來

目的[編輯 | 編輯原始碼]

多維標度是一個探索性的過程方法

  • 減少（觀察）項目
  • 如果可能，在數據中揭示現有結構
  • 揭示相關特徵
  • 尋找儘可能低維度的空間（「最小化條件」）
  • 空間必須滿足「單調條件」
  • 解釋空間的軸，依照假設提供關於感知和評判過程的信息

應用領域[編輯 | 編輯原始碼]

用於評判和感知：

與其他多變量分析方法的比較[編輯 | 編輯原始碼]

因子分析[編輯 | 編輯原始碼]

  • 相同：通過歸因於少數幾個不相關的特徵來減少數據
  • 不同：多維標度僅僅需要相似性或者距離，而不需要相關性（因子分析需要相關性）
  • 如果僅僅對因子值感興趣，可以用作因子分析的替代方法

聚類分析[編輯 | 編輯原始碼]

  • 相同：把對象分組
  • 不同：聚類分析把觀測到的特徵當作分組標準，而多維標度僅僅取用感知到的差異
  • 為劃分類別提供實際的支持

所使用的標量類型[編輯 | 編輯原始碼]

  • 序數標量
  • 區隔標量
  • 比率標量

相似（度）矩陣[編輯 | 編輯原始碼]

紅色 橙色 黃色 綠色 藍色 紫色
紅色 -
橙色 6 -
黃色 8 0 -
綠色 10 8 9 -
藍色 10 10 10 6 -
紫色 0 7 10 9 7 -

相似度矩陣舉例（數字越小表示越相似）

例如，10個對象，2維空間，坐標個數則為10×2=20，「相似度」的個數為C102=45，數據壓縮係數=相似度的個數÷坐標個數=45÷20=2.25（數據壓縮係數要大於等於2才可接受，否則不能做多維標度分析）

數據採集的困難和問題[編輯 | 編輯原始碼]

間接（數據）採集方法[編輯 | 編輯原始碼]

完全排序法[編輯 | 編輯原始碼]

Cn2對「相似度」進行排序，最相似的一對得到序數1，最不相似的一對得到序數Cn2

錨點法[編輯 | 編輯原始碼]

評級法（Rating）[編輯 | 編輯原始碼]

與「完全排序法」不同的是，雖然最相似的一對得到序數1，但是可以有多於一對得到相同的序數，最不相似的一對也不一定會依序得到Cn2

各種多維標度[編輯 | 編輯原始碼]

簡單多維標度[編輯 | 編輯原始碼]

迭代多維標度[編輯 | 編輯原始碼]

加權多維標度[編輯 | 編輯原始碼]

對各維度進行不同的加權

多維展開（Multidimensional unfolding）[編輯 | 編輯原始碼]

多維標度方法[編輯 | 編輯原始碼]

（古典）公制（多維）標度[編輯 | 編輯原始碼]

  • 處理區隔標量和比率標量
  • 一定是採用歐氏距離

非公制多維標度[編輯 | 編輯原始碼]

  • 處理序數標量
  • 不一定採用歐氏距離

評價[編輯 | 編輯原始碼]

參見[編輯 | 編輯原始碼]

外部鏈接[編輯 | 編輯原始碼]

Lua錯誤 在Module:Authority_control的第772行：attempt to index field 'wikibase' (a nil value){{#switch:||Category={{#ifeq:| 

   |
   |{{#ifeq:Lua错误 在Module:Wikidata的第446行：attempt to index field 'wikibase' (a nil value)|
     | 
     | 
      {{#ifeq:|Lua错误 在Module:Wikidata的第446行：attempt to index field 'wikibase' (a nil value)
       |
       | 
      }}
    }}
 }}

}}

取自「https://positive.wiki/index.php?title=多维标度&oldid=145」