多维标度

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多维标度（英語：multidimensional scaling，缩写：MDS），又译多维尺度，又稱相似度结构分析（{{#switch:en 

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假設[编辑 | 编辑源代码]

  • 有許多特徵是互相關聯的，而受測者原本並不知道其特徵為何。
  • 存在著這樣一個空間：它的正交軸是欲尋找的特徵。
  • 这个特征空间满足这个要求：相似的对象能以相对较小的距离描摹出来

目的[编辑 | 编辑源代码]

多维标度是一个探索性的过程方法

  • 减少（观察）项目
  • 如果可能，在数据中揭示现有结构
  • 揭示相关特征
  • 寻找尽可能低维度的空间（“最小化条件”）
  • 空间必须满足“单调条件”
  • 解释空间的轴，依照假设提供关于感知和评判过程的信息

应用领域[编辑 | 编辑源代码]

用于评判和感知：

与其他多变量分析方法的比较[编辑 | 编辑源代码]

因子分析[编辑 | 编辑源代码]

  • 相同：通过归因于少数几个不相關的特征来减少数据
  • 不同：多维标度仅仅需要相似性或者距离，而不需要相关性（因子分析需要相关性）
  • 如果仅仅对因子值感兴趣，可以用作因子分析的替代方法

聚类分析[编辑 | 编辑源代码]

  • 相同：把对象分组
  • 不同：聚类分析把观测到的特征当作分组标准，而多维标度仅仅取用感知到的差异
  • 为划分类别提供实际的支持

所使用的标量类型[编辑 | 编辑源代码]

  • 序数标量
  • 区隔标量
  • 比率标量

相似（度）矩阵[编辑 | 编辑源代码]

红色 橙色 黄色 绿色 蓝色 紫色
红色 -
橙色 6 -
黄色 8 0 -
绿色 10 8 9 -
蓝色 10 10 10 6 -
紫色 0 7 10 9 7 -

相似度矩阵举例（数字越小表示越相似）

例如，10个对象，2维空间，坐标个数则为10×2=20，“相似度”的个数为C102=45，数据压缩系数=相似度的个数÷坐标个数=45÷20=2.25（数据压缩系数要大于等于2才可接受，否则不能做多维标度分析）

数据采集的困难和问题[编辑 | 编辑源代码]

间接（数据）采集方法[编辑 | 编辑源代码]

完全排序法[编辑 | 编辑源代码]

Cn2对“相似度”进行排序，最相似的一对得到序数1，最不相似的一对得到序数Cn2

锚点法[编辑 | 编辑源代码]

评级法（Rating）[编辑 | 编辑源代码]

与“完全排序法”不同的是，虽然最相似的一对得到序数1，但是可以有多于一对得到相同的序数，最不相似的一对也不一定会依序得到Cn2

各种多维标度[编辑 | 编辑源代码]

简单多维标度[编辑 | 编辑源代码]

迭代多维标度[编辑 | 编辑源代码]

加权多维标度[编辑 | 编辑源代码]

对各维度进行不同的加权

多维展开（Multidimensional unfolding）[编辑 | 编辑源代码]

多维标度方法[编辑 | 编辑源代码]

（古典）公制（多维）标度[编辑 | 编辑源代码]

  • 处理区隔标量和比率标量
  • 一定是采用欧氏距离

非公制多维标度[编辑 | 编辑源代码]

  • 处理序数标量
  • 不一定采用欧氏距离

评价[编辑 | 编辑源代码]

参见[编辑 | 编辑源代码]

外部链接[编辑 | 编辑源代码]

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取自“https://positive.wiki/index.php?title=多维标度&oldid=145”