编辑“多维标度”

'''多维标度'''（{{lang-en|multidimensional scaling}}，缩写：MDS），又译'''多维尺度'''，又稱'''相似度结构分析'''（{{lang|en|similarity structure analysis}}），属于[[多重变量分析]]的方法之一，是[[社会学]]、[[数量心理学]]、[[市场营销]]等[[统计]]实证分析的常用方法。

==假設==
*有許多特徵是互相關聯的，而受測者原本並不知道其特徵為何。
*存在著這樣一個空間：它的[[正交]]軸是欲尋找的特徵。
*这个[[特征空间]]满足这个要求：相似的对象能以相对较小的距离描摹出来

==目的==
多维标度是一个探索性的过程方法
*减少（观察）项目
*如果可能，在数据中揭示现有结构
*揭示相关特征
*寻找尽可能低维度的空间（“最小化条件”）
*空间必须满足“单调条件”
*解释空间的轴，依照假设提供关于感知和评判过程的信息

==应用领域==
用于评判和感知：
*（民众）对[[政治家]]的态度
*对[[影星]]的喜爱度
*[[跨文化]]的差异和比较
*心理学中的人类[[感知]]
*揭示[[市场]]空白
*评价产品设计和[[市场营销]]中的[[广告]]

==与其他多变量分析方法的比较==
===[[因子分析]]===
*相同：通过归因于少数几个不[[相關 (概率論)|相關]]的特征来减少数据
*不同：多维标度仅仅需要相似性或者距离，而不需要[[相關 (概率論)|相关性]]（[[因子分析]]需要[[相關 (概率論)|相关性]]）
*如果仅仅对因子值感兴趣，可以用作[[因子分析]]的替代方法
===[[聚类分析]]===
*相同：把对象分组
*不同：[[聚类分析]]把观测到的特征当作分组标准，而多维标度仅仅取用感知到的差异
*为划分类别提供实际的支持
==所使用的[[标量类型]]==
*序数标量
*区隔标量
*比率标量

==相似（度）矩阵==

{| border="1" 
|- 
|  || 红色 || 橙色 || 黄色 || 绿色 || 蓝色 || 紫色 
|- 
| 红色 || - 
|- 
| 橙色 || 6 || - ||  ||  ||  
|- 
| 黄色 || 8 || 0 || - ||  ||  
|- 
| 绿色 || 10 || 8 || 9 || - ||  
|- 
| 蓝色 || 10 || 10 || 10 || 6 || - 
|- 
| 紫色 || 0 || 7 || 10 || 9 || 7 || -
|}
<small>'''''相似度矩阵举例'''（数字越小表示越相似）''</small>

例如，10个对象，2维空间，坐标个数则为10×2=20，“相似度”的个数为C<sub>10</sub><sup>2</sup>=45，数据压缩系数=相似度的个数÷坐标个数=45÷20=2.25（数据压缩系数要大于等于2才可接受，否则不能做多维标度分析）

==数据采集的困难和问题==

==间接（数据）采集方法==
===完全排序法===
C<sub>n</sub><sup>2</sup>对“相似度”进行排序，最相似的一对得到序数1，最不相似的一对得到序数C<sub>n</sub><sup>2</sup>
===锚点法===

===评级法（Rating）===
与“完全排序法”不同的是，虽然最相似的一对得到序数1，但是可以有多于一对得到相同的序数，最不相似的一对也不一定会依序得到C<sub>n</sub><sup>2</sup>

==各种多维标度==
===简单多维标度===
===迭代多维标度===
===加权多维标度===
对各维度进行不同的加权
===多维展开（''Multidimensional unfolding''）===

==多维标度方法==
===（古典）公制（多维）标度===
*处理区隔标量和比率标量
*一定是采用欧氏距离

===非公制多维标度===
*处理序数标量
*不一定采用欧氏距离

==评价==

==参见==
*[[多重变量分析]]

==外部链接==

{{Authority control}}
[[category:多變量統計]]
[[category:市场营销]]
[[category:社会学]]
[[category:心理学]]