编辑“鄧克輻射難題”（章节）

==教育應用 ==

=== 如何表達一個問題{{Anchor|mutilatedChessboardProblem}}===
{{Image frame|content=[[File:Mutilated chessboard.jpg|250px]][[File:Domino green.svg|30px]]|width=350|align=right|link=|caption=可以用31個二格骨牌來覆蓋餘下的格子？}}問題的定義是指目前情況與欲達[[目標]]之間有一些阻礙，而且沒有即時方法去排除這些障礙<ref name="#2">{{Cite book|chapter=Problem Solving|title=An Invitation to Cognitive Science|url=http://dx.doi.org/10.7551/mitpress/3966.003.0013|publisher=The MIT Press|date=1995|isbn=9780262283922|access-date=2019-04-07|archive-date=2019-06-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20190613233404/https://direct.mit.edu/books/book/3959/chapter/165276/problem-solving|dead-url=no}}</ref>{{Rp|269}}。通常很難的。用一個已解決的問題來應用於其他相似的問題上，作為一種[[捷思法]]<ref>{{Cite book|chapter=Analogy|url=http://dx.doi.org/10.2307/j.ctvc773pk|publisher=Princeton University Press|date=2014-10-26|isbn=9781400828678|first=G.|last=POLYA|title=How to Solve It|year=|location=|pages=|access-date=2019-04-07|archive-date=2019-06-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20190613233456/https://www.jstor.org/stable/j.ctvc773pk|dead-url=no}}</ref>{{Rp|37}}，這種歸納技巧可以幫助解決問題。在文學上，這種方法稱為[[比喻]]。

如棋盤問題稱作[[肢解國際象棋盤問題]]（{{Lang-en|mutilated chessboard problem}}）<ref>{{Cite book|title=Puzzle-math|last=Gamow, G., and Stern, M|first=|publisher=Viking Adult|year=1958|isbn=9780670583355|location=|pages=}}</ref>。[[所羅門·格倫布]]，以及雜誌《[[科学美国人|科學人]]》的專欄作者[[马丁·加德纳]]都曾提到此問題：一個標準的8x8格[[國際象棋]]橫盤，對角的2個方块被移除，餘下62個方塊。可不可以用31個完整的[[二格骨牌|2x1格骨牌]]，來拼凑成餘下的62个方塊的形状呢？<ref name=":3">三輪和久, & 寺井仁. (2003). 洞察問題解決の性質: 認知心理学から見たチャンス発見 (< 特集> チャンス発見). ''人工知能学会誌'', ''18''(3), 275-282.</ref>{{Rp|279}}。

心理學家將問題改成棋盤上格子改成不同樣子。不同的測試組分別是所提供的訊息有多少。類似[[眼动追踪|眼動追蹤]]，透過使用[[出声思维法|出聲思維法]]（{{Lang-en|Think-aloud procedure}}），心理學家讓受試者邊思考邊讀出自己當刻的想法（如正看著那個部分），用來理解人如何，最重要何時留意問題中不同元素。

# 標準國際象棋盤
#只有格子，沒有顏色或文字
# 只有格子，但格子印上「黑色」或「粉紅色」（像右圖棕色與淺黃色）
# 只有格子，但格子寫上「麵包」或「牛油」

[[File:Gestalt_Problem_of_Circle.gif|缩略图|351x351px|換個角度就能求出<math display="inline">x</math>的數值<ref>Goldstein, E. B. (2014). Cognitive psychology: Connecting mind, research and everyday experience (4th ed.). Belmont, CA: Wadsworth Cengage Learning.</ref><ref>Kohler, W. (1929). Gestaltpyschology. New York: Liveright.</ref>]]麵包與牛油組最能突出2個元素的分別。2個元素雖然不同，卻互相聯繫。而淨格子組提供很少資料去啟發受試者去想出答案。當實驗將同一個問題改成另一個表達方式時，受試者想到答案的機會大幅增加。善用類比，受試者改閱讀以下的婚姻問題（註：以當時的社會背景只考慮異性婚姻）。答案就很變得很明顯，就是村的媒人不能撮合31對婚事。<blockquote>在一個俄羅斯的小村落，有32個未婚的適齡女住民。村的媒人很努力終於成就了32對幸福的婚姻。但在婚禮舉行之前的一晚，2個單身漢賭那個人有更好的酒量，最後他們兩個都飲酒過量致死。媒人因而很苦惱，究竟餘下62個人還可不可以撮合31對婚事呢？</blockquote>棋盤與婚姻問題在抽象層面上（結構特徵）大致都是一樣，如果問題改成抽走2種顏色而不是原本對角的同色方塊，那就會大大增加解答的難度。或者在上述輻射難題與軍隊的例子，輻射問題改為要取出而非消除腫瘤，就會令問題間較難去對應得到<ref name="#2"/>{{Rp|293}}。<br />[[File:Duncker’s_Radiation_Problem.svg|缩略图|339x339像素|圖表化鄧克輻射難題，用多個較少功率的射線來代替一個集中高強度射線]]

=== 理解問題結構的策略 ===
不同的說明方法都可以增加洞察力。老師或教練的引導，可以幫助到學習者理解問題<ref>{{Cite journal|title=The Effect of the Embodied Guidance in the Insight Problem Solving: An Eye Movement Study|url=https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6275308/|last=Xing|first=Qiang|last2=Rong|first2=Cuiliang|date=2018-11-26|journal=Frontiers in Psychology|doi=10.3389/fpsyg.2018.02257|volume=9|issn=1664-1078|pmc=6275308|pmid=30534097|last3=Lu|first3=Zheyi|last4=Yao|first4=Yanfeng|last5=Zhang|first5=Zhonglu|last6=Zhao|first6=Xue}}</ref>。例如在教導統計學的[[假設檢定#检验过程|假設檢定]]，教授會一步一步去教學生，好像先計出分別觀察值、假設值，到最後到比較拒絕域來達出答案。學生理解每一個部分的義意後，就之後更容易掌握不同統計方法。另外，老師也可以向學生展示更多例題，問他們不同解法的相似性<ref name=":0" />{{Rp|11}}<ref name=":5">{{Cite journal|title=Problem-Solving Strategies|url=http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00461520.1986.9653026|last=Gick|first=Mary L.|date=1986-1|journal=Educational Psychologist|issue=1-2|doi=10.1080/00461520.1986.9653026|volume=21|pages=99–120|language=en|issn=0046-1520|access-date=2019-04-07|archive-date=2019-06-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20190613233409/https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00461520.1986.9653026|dead-url=no}}</ref>{{Rp|108}}。還有，在原本實驗中（第2個）中，及其他用了相同的輻射難題的𧗠生實驗<ref>{{Cite web|title=(PDF) Guiding Attention Produces Inferences in Diagram-Based Problem Solving|url=https://www.researchgate.net/publication/221249310_Guiding_Attention_Produces_Inferences_in_Diagram-Based_Problem_Solving|work=ResearchGate|accessdate=2019-04-07|language=en|archive-date=2019-06-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20190613233404/https://www.researchgate.net/publication/221249310_Guiding_Attention_Produces_Inferences_in_Diagram-Based_Problem_Solving|dead-url=no}}</ref><ref>{{Cite journal|title=Proteus: Visuospatial analogy in problem-solving|url=http://dx.doi.org/10.1016/j.knosys.2008.03.035|last=Davies|first=Jim|last2=Goel|first2=Ashok K.|date=2008-10|journal=Knowledge-Based Systems|issue=7|doi=10.1016/j.knosys.2008.03.035|volume=21|pages=636–654|issn=0950-7051|last3=Yaner|first3=Patrick W.|access-date=2019-04-07|archive-date=2019-06-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20190613233404/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0950705108000701|dead-url=no}}</ref>，也發現如果單靠加上一些靜態[[統計圖表|圖表]]，像是一個小提示，就能直率地視覺化整個問題而令成功解答率提升<ref>{{Cite journal|title=The effect of a diagram retrieval cue on spontaneous analogical transfer.|url=http://dx.doi.org/10.1037/h0080073|last=Gick|first=Mary L.|date=1985|journal=Canadian Journal of Psychology/Revue canadienne de psychologie|issue=3|doi=10.1037/h0080073|volume=39|pages=460–466|issn=0008-4255|access-date=2019-04-07|archive-date=2019-06-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20190613233409/https://psycnet.apa.org/doi/10.1037/h0080073|dead-url=no}}</ref><ref>{{Cite journal|title=Visual representation in analogical problem solving|url=http://dx.doi.org/10.3758/bf03197721|last=Beveridge|first=M.|last2=Parkins|first2=E.|date=1987-05|journal=Memory & Cognition|issue=3|doi=10.3758/bf03197721|volume=15|pages=230–237|issn=0090-502X|access-date=2019-04-07|archive-date=2019-06-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20190613233410/https://link.springer.com/article/10.3758%2FBF03197721|dead-url=no}}</ref>，而動畫的效果就最大<ref name="#1"/>。換言之，把問題變成「看得到」也可以幫助解題<ref name=":3" />{{Rp|281}}，因為視覺化的類比例子能提供學習者一個實在的東西去思考一些抽象的問題<ref name=":4">The Role of Analogies in Chemistry Teaching. Chapter 8 In Chemists’ Guide to Effective Teaching, N. Pienta, M. Cooper, and T. Greenbowe, Ed. Prentice-Hall: Upper Saddle River, NY, 2005, pp. 90-105.</ref>。不過如果學習者對所提供的類比不太熟識，可能會導致誤解目標問題，如用細胞類比成工廠，學生可能會理解細胞只有很少出入口工廠而非多個工作部分合成的地方<ref name=":4" />。學習者或不能明白某類比自身的局限性。另外，實驗也討論學習者讀出學習的過程（self-explanations）<ref name=":1" />{{Rp|177}}，能幫助留意到一些關鍵部分。<br />