编辑“展望理论”（章节）

== 數學模型 ==
假設一個人衡量決策得失的數學函數（PT函數）為：
<math>
U=w(p_1)v(x_1)+w(p_2)v(x_2)+\dots
</math>，當中<math>x_1,x_2,\dots</math>是各個可能結果，<math>p_1,p_2,\dots</math>是這些結果發生的概率。 <math>v</math> 是所謂「價值函數（value function）」，表示不同可能結果，在決策者心中的相對價值。根據本理論，價值函數的線，應當會穿過中間的「參考點（reference point）」，並形成一個如下的 s 型曲線：

[[File:Value function in Prospect Theory Graph.jpg|center]]

它的不對稱性表明，一個損失結果對應價值的絕對值，比獲利結果對應價值的絕對值更大，也就是所謂的「[[損失厭惡性]] ({{lang|en|loss aversion}})」<ref>{{cite book | language =  en | author = Dsavid L.Weimer | author2 = Aidan R.Vining | title = Policy Analysis: Concepts and Practice | year =  2005 | url =https://archive.org/details/policyanalysisco0000weim_u3o9| location =  | publisher = Pearson: Prentice Hall | id = Fourth Edition | isbn = 013183001-5 | pages = 123页 }}</ref><ref>{{cite book | language =  zh | author = Marco Carrasco-Villanueva | title = 2016上海青年汉学家研修计划论文集：「中国的环境公共政策：一个行为经济学的选择」| url =  | date = 2016 | location = 上海 | publisher = 上海社会科学院 | id = | isbn = 978-7-5203-0663-8 | pages = 第368－392页 }}</ref>。與[[期望效用假說]]不同，本理論衡量獲利與損失的方法，並不考慮所的「絕對所得 (absolute wealth)」。函式<math>w</math>是為「可能性比重函數 ({{lang|en|probability weighting function}})」，用以表達一般人對機率的反應 —— 一般而言，人對極不可能發生的事，會過度反應，而對中度、高度可能發生的事，會反應遲鈍。

=== 举例 ===
假設一個人打算買保險，設投保所保障項目，有1%的機會遇險；如果遇險，投保人的損失為$1,000；而保費為$15。我們引用展望理論前，先要設一個「參考點」，而它可能是：
* 現有的財富狀況
* 最壞的情況，即損失$1,000

若我們用「現有的財富狀況」作參考點，投保人可以付保費$15，則「PT效用值（PT utility）」為<math>v(-15)</math> ，而他的可能所得$0（可能性 99%），或者-$1,000（可能性1%）。整體PT效用值將為：<math>w(0.01) \times v(-1000)+w(0.99) \times v(-15)=w(0.01) \times v(-1000)</math>。我們可以根據公式，計算出效用值的數值。一方面，由於<math>v</math>在損失時具有[[凸函数|凸性]]（convexity），所以<math>v(-15)/v(-1000)>15/1000=0.015</math>；另一方面，人们对概率较低的事件会过度反应，所以<math>w(0.01)>0.01</math>。通常来讲，后一种效应的影响大到可以抵消前一种效应，即<math>w(0.01) \times v(-1000) < v(-15)</math>，也即对低可能性风险事件的厌恶会超过保费带来的较小损失，這表示投保人會買保險。

第二种情況，若果我們用「損失$1,000」作為參考點，则投保人在<math>v(985)</math>与<math>w(0.99) \times v(1000)</math>之间做选择。由於<math>v</math>在獲利時具有[[凹函数|凹性]]（concavity），且人们会低估较高可能性事件的发生概率，导致令買保險看起來，比不買更吸引。這也表示投保人會買保險。