编辑“邏輯斯諦迴歸”（章节）

== 例子 ==
以一个例子说明逻辑回归如何解决实际问题：

<blockquote>
一个小组20名学生，各自花费0~6小时准备考试，他们不同的学习时数如何影响通过考试的概率？
</blockquote>

问题中的因变量是考试“通过”或者“挂科”，这是用逻辑回归的原因，虽然分别用“1”和“0”表示，但这两个数字不代表[[基数 (数学)|基数]]。如果问题发生变化，用0-100的成绩（基数）代替通过、挂科，则可以使用回归分析。

下表显示每个学生花费在学习上的小时数，以及他们通过（1）或挂科（0）。
{| class="wikitable"
|-
!小时（''x<sub>k</sub>''）
| 0.50|| 0.75|| 1.00|| 1.25|| 1.50|| 1.75|| 1.75|| 2.00|| 2.25|| 2.50|| 2.75|| 3.00|| 3.25|| 3.50|| 4.00|| 4.25|| 4.50|| 4.75|| 5.00 || 5.50
|-
!通过（''y<sub>k</sub>''）
| 0|| 0|| 0|| 0|| 0|| 0|| 1|| 0|| 1|| 0|| 1|| 0|| 1|| 0|| 1|| 1|| 1|| 1|| 1|| 1
|}
对学习时间（''x<sub>k</sub>''）和测试结果（''y<sub>k</sub>'' = 1 表示通过，0 表示挂科）组成的数据进行拟合。数据点由下标k索引，该下标从1到20。x变量称为“[[自变量和因变量|自变量]]”，y变量称为“[[分类变量]]”，由“通过”或“失败”两个类别组成，分别对应于分类值1和0。
=== 模型 ===
[[File:Exam pass logistic curve.svg|thumb|400px|拟合''x<sub>m</sub>''，''y<sub>m</sub>''数据的逻辑回归曲线图。该曲线显示了通过考试的概率与学习时间的关系]]{{回归侧栏}}逻辑函数形式为：
:<math>p(x)=\frac{1}{1+e^{-(x-\mu)/s}}</math>
其中''μ''是位置参数（曲线的中点，其中<math>p(\mu)=1/2</math>），''s''是尺度参数。该式可重写为：
:<math>p(x)=\frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1 x)}}</math>
<math>\beta_0 = -\mu/s</math>称为截距，是直线<math>y = \beta_0+\beta_1 x</math>的''y''截距。<math>\beta_1= 1/s</math>是反比例参数或速率参数，是作为"x"函数的对数发生率的"y"截距和斜率。反之，<math>\mu=-\beta_0/\beta_1</math>，并且<math>s=1/\beta_1</math>。